『LeetCode』662 二叉树最大宽度

题目

662. 二叉树最大宽度

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。

树的 最大宽度 是所有层中最大的宽度。

每一层的宽度被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。

题目数据保证答案将会在 32 位 带符号整数范围内。

示例 1：

输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出：4
解释：最大宽度出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9) 。

示例 2：

输入：root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出：7
解释：最大宽度出现在树的第 4 层，宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7) 。

示例 3：

输入：root = [1,3,2,5]
输出：2
解释：最大宽度出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2) 。

提示：

树中节点的数目范围是 [1, 3000]
-100 <= Node.val <= 100

题解

【二叉树最大宽度】模拟

DFS与模拟

统计二叉树每层最左结点的位置和最右位置然后再计算距离即可，所谓结点所在位置按照满二叉树编号易得规律为：

左孩子编号是父节点编号的两倍，即 \(left = 2 \times root\)
右孩子编号是父节点编号的两倍加一，即 \(right = 2 \times root + 1\)

注意到树高度最大可能有 3000 层，也就是说最大编号可能达到 \(2^{3000}\), 但答案保证在 32 位整数范围内，也就是说最左和最右的位置不会超过 \(2^{32}\)，所以对编号进行取余即可，为了避免取余后左结点编号小右结点编号大的情况，需要将数据设置为 long 即可保证最后的距离不会溢出。

实际操作中，使用位移运算代替直接的乘法运算即可起到乘 2 且取余的效果。

# Code language: Python
class Solution:
    def widthOfBinaryTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        left, right = defaultdict(lambda : float('inf')), defaultdict(lambda : -1)

        def dfs(root, deep, loc):
            if not root: return
            left[deep] = min(left[deep], loc)
            right[deep] = max(right[deep], loc)
            dfs(root.left, deep + 1, 2 * loc)
            dfs(root.right, deep + 1, 2 * loc + 1)
        
        dfs(root, 0, 1)

        return max(right[k] - left[k] + 1 for k in left.keys())

// Code language: Java
class Solution {
    long[] left = new long[3007];
    long ans = -1;
    public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
        Arrays.fill(left, Long.MAX_VALUE);
        
        dfs(root, 0, 1);
        return (int)ans;
    }

    public void dfs(TreeNode root, int deep, long loc) {
        if (root == null) return ;
        left[deep] = Math.min(left[deep], loc);
        ans = Math.max(ans, loc - left[deep] + 1);
        dfs(root.left, deep + 1, loc << 1);
        dfs(root.right, deep + 1, loc << 1 | 1);
    }
}

时间复杂度: \(O(n)\)
空间复杂度: \(O(n)\)

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