『LeetCode』剑指 Offer II 091 粉刷房子

题目

剑指 Offer II 091. 粉刷房子

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例 1：

输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

示例 2：

输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2

提示:

costs.length == n
costs[i].length == 3
1 <= n <= 100
1 <= costs[i][j] <= 20

注意：本题与主站 256 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/paint-house/(是会员题)

题解

【粉刷房子】简单动态规划

动态规划

不难发现，第 \(i\) 间房子刷成什么颜色取决于第 \(i - 1\) 间房子的颜色，设第 \(i\) 间房子粉刷成 \(\text{color}\) 的最小成本为 \(\text{dp}_{\text{color}}[i]\), 即：

\[ \begin{cases} \text{dp}_{\text{r}}[i] &= \text{cost}_{\text{r}}[i] + \min (\text{dp}_{\text{g}}[i - 1] , \text{dp}_{\text{b}}[i - 1]) \\ \text{dp}_{\text{g}}[i] &= \text{cost}_{\text{g}}[i] + \min (\text{dp}_{\text{r}}[i - 1] , \text{dp}_{\text{b}}[i - 1]) \\ \text{dp}_{\text{b}}[i] &= \text{cost}_{\text{b}}[i] + \min (\text{dp}_{\text{r}}[i - 1] , \text{dp}_{\text{g}}[i - 1]) \\ \end{cases} \]

由于 \(\text{dp}[i]\) 仅由 \(\text{dp}[i - 1]\) 得到，所以可以使用滚动数组进行优化，而无需 \(O(n)\) 的数组。

# Code language: Python
class Solution:
    def minCost(self, costs: List[List[int]]) -> int:
        # 第 i 间房子刷成 r, g, b 颜色的最小花费成本
        cost_r, cost_g, cost_b = 0, 0, 0
        for r, g, b in costs:
            cr = r + min(cost_g, cost_b)
            cg = g + min(cost_r, cost_b)
            cb = b + min(cost_r, cost_g)
            cost_r, cost_g, cost_b = cr, cg, cb
        return min(cost_r, cost_g, cost_b)

// Code language: Java
class Solution {
    public int minCost(int[][] costs) {
        int r = 0, g = 0, b = 0;
        for (int[] cost: costs) {
            int cr = cost[0] + Math.min(g, b);
            int cg = cost[1] + Math.min(r, b);
            int cb = cost[2] + Math.min(r, g);
            r = cr; g = cg; b = cb;
        }
        return Math.min(r, Math.min(g, b));
    }
}

// Code language: C++
class Solution {
public:
    int minCost(vector<vector<int>>& costs) {
        int r = 0, g = 0, b = 0;
        for (vector<int>& cost: costs) {
            int cr = cost[0] + min(g, b);
            int cg = cost[1] + min(r, b);
            int cb = cost[2] + min(r, g);
            r = cr; g = cg; b = cb;
        }
        return min(r, min(g, b));
    }
};

时间复杂度: \(O(n)\)
空间复杂度: \(O(1)\)

记忆化搜索

也可以用记忆化搜索, 思路和动态规划基本一样。

# Code language: Python
class Solution:
    def minCost(self, costs: List[List[int]]) -> int:
        
        @cache
        def dfs(idx, color):
            return (costs[idx][color] + min(dfs(idx - 1, c) for c in range(3) if c != color)) if idx > 0 else costs[0][color]

        return min(dfs(len(costs) - 1, c) for c in range(3))

时间复杂度: \(O(n)\)
空间复杂度: \(O(n)\)

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