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马尔可夫链蒙特卡洛方法
摘要
蒙特卡洛方法是一种通过随机重复采样获取存在确切数值解的求解方法，马尔可夫链是一类具有无后效性的随机过程，在较高维度的随机变量采样过程中，蒙特卡洛方法和其他传统的方法都遇到了维度灾难的问题，而马尔可夫链蒙特卡洛方法将蒙特卡洛方法和马尔可夫链的性质进行了结合，可以有效的避免维度灾难的问题，是高维度采样中一种有效的解决方案。本文简单介绍了蒙特卡洛方法和马尔可夫链的基本定义，随后以经典的 Metropolis–Hastings 方法为例详细介绍了马尔可夫链蒙特卡洛方法的思路及其形式推导，并给出了简单的例子和实验验证了算法的有效性。