『LeetCode』538 把二叉搜索树转换为累加树

题目

538. 把二叉搜索树转换为累加树

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
节点的右子树仅包含键大于节点键的节点。
左右子树也必须是二叉搜索树。

注意：本题和 1038: https://leetcode-cn.com/problems/binary-search-tree-to-greater-sum-tree/ 相同

示例 1：

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

示例 2：

输入：root = [0,null,1]
输出：[1,null,1]

示例 3：

输入：root = [1,0,2]
输出：[3,3,2]

示例 4：

输入：root = [3,2,4,1]
输出：[7,9,4,10]

提示：

树中的节点数介于 \(0\) 和 \(10^{4}\) 之间。
每个节点的值介于 \(-10^{4}\) 和 \(10^{4}\) 之间。
树中的所有值 互不相同 。
给定的树为二叉搜索树。

题解

【把二叉搜索树转换为累加树】递归&迭代遍历

递归

题目的难度还是理解题意，可以换个思路：给出一个有序数组 [1,2,3,4,5]，需要将每个位置的值替换为大于等于该位置值的数字，显然由于数组有序，那么其实就是求一个后缀和数组，即 [15,14,12,9,5]，这很容易，从后向前累加即可

回到题目，其实题目的意义和上面的后缀数组意思是一样的，只是数组换成了二叉搜索树，但二叉搜索树的中序遍历不就是一个有序集合吗？所以思路是一致的：

我们只需逆着中序遍历二叉树，将结果累加即可。具体来说：中序遍历的顺序是：左子树，根节点，右子树。其逆序即为：右子树，根节点，左子树。使用递归是个很容易的选择。

# Code language: Python
class Solution:
    def __init__(self):
        self.s = 0

    def convertBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        if root:
            self.convertBST(root.right)
            self.s += root.val
            root.val = self.s
            self.convertBST(root.left)
        return root

// Code language: Java
class Solution {
    public int sum = 0;

    public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
        if (root != null) {
            convertBST(root.right);
            sum += root.val;
            root.val = sum;
            convertBST(root.left);
        }
        return root;
    }
}

// Code language: C++
class Solution {
public:
    int s = 0;
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        if (root != nullptr){
            convertBST(root->right);
            s += root->val;
            root->val = s;
            convertBST(root->left);
        }
        return root;
    }
};

// Code language: Go
func convertBST(root *TreeNode) *TreeNode {
    dfs(root, 0)
    return root
}

func dfs(root *TreeNode, v int) int {
    if root == nil {
        return v
    }
    r := dfs(root.Right, v)
    root.Val += r
    l := dfs(root.Left, root.Val)
    return l
}

时间复杂度: \(O(n)\), 将树中结点数量记为 \(n\), 需要每个结点遍历一次
空间复杂度: \(O(n)\), 递归栈开销

迭代

递归可以转化为显式的栈来实现

# Code language: Python
class Solution:
    def convertBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        cur = root
        s = 0
        stack = []
        while cur:
            stack.append(cur)
            cur = cur.right
        while stack:
            cur = stack.pop()
            s += cur.val
            cur.val = s
            cur = cur.left
            while cur:
                stack.append(cur)
                cur = cur.right
        return root

// Code language: Java
class Solution {
    public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
        TreeNode cur;
        int sum = 0;
        Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();
        for (cur = root; cur != null; cur = cur.right)
            s.add(cur);
        while (!s.empty()){
            cur = s.pop();
            sum += cur.val;
            cur.val = sum;
            for (cur = cur.left; cur != null; cur = cur.right)
                s.add(cur);
        }
        return root;
    }
}

// Code language: C++
class Solution {
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        TreeNode* cur;
        int sum = 0;
        stack<TreeNode*> s;
        for (cur = root; cur != nullptr; cur = cur->right)
            s.emplace(cur);
        while (!s.empty()){
            cur = s.top();
            s.pop();
            sum += cur->val;
            cur->val = sum;
            for (cur = cur->left; cur != nullptr; cur = cur->right)
                s.emplace(cur);
        }
        return root;
    }
};

// Code language: Go
func convertBST(root *TreeNode) *TreeNode {
    var s = 0
    var st []*TreeNode
    for cur := root; cur != nil; cur = cur.Right {
        st = append(st, cur)
    }
    for len(st) > 0 {
        cur := st[len(st)-1]
        st = st[:len(st)-1]
        s += cur.Val
        cur.Val = s
        for cur = cur.Left; cur != nil; cur = cur.Right {
            st = append(st, cur)
        }
    }
    return root
}

时间复杂度: \(O(n)\), 将树中结点数量记为 \(n\), 需要每个结点遍历一次
空间复杂度: \(O(n)\), 栈开销

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