『LeetCode』558 四叉树交集

题目

二进制矩阵中的所有元素不是 0 就是 1。

给你两个四叉树，quadTree1 和 quadTree2。其中 quadTree1 表示一个 n * n 二进制矩阵，而 quadTree2 表示另一个 n * n 二进制矩阵。

请你返回一个表示 n * n 二进制矩阵的四叉树，它是 quadTree1 和 quadTree2 所表示的两个二进制矩阵进行 按位逻辑或运算 的结果。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制接受。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False，将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0。

示例 1：

输入：quadTree1 = [[0,1],[1,1],[1,1],[1,0],[1,0]]
, quadTree2 = [[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
输出：[[0,0],[1,1],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：quadTree1 和 quadTree2 如上所示。由四叉树所表示的二进制矩阵也已经给出。
如果我们对这两个矩阵进行按位逻辑或运算，则可以得到下面的二进制矩阵，由一个作为结果的四叉树表示。
注意，我们展示的二进制矩阵仅仅是为了更好地说明题意，你无需构造二进制矩阵来获得结果四叉树。

示例 2：

输入：quadTree1 = [[1,0]]
, quadTree2 = [[1,0]]
输出：[[1,0]]
解释：两个数所表示的矩阵大小都为 11，值全为 0结果矩阵大小为 11，值全为 0 。

示例 3：

输入：quadTree1 = [[0,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,0],[1,1],[1,1],[1,0],[1,1]]
输出：[[1,1]]

示例 4：

输入：quadTree1 = [[0,0],[1,1],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,0],[1,1],[0,1],[1,1],[1,1],null,null,null,null,[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]
输出：[[0,0],[1,1],[0,1],[1,1],[1,1],null,null,null,null,[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

示例 5：

输入：quadTree1 = [[0,1],[1,0],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,1],[0,1],[1,0],[1,1],[1,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
输出：[[0,0],[0,1],[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

提示：

quadTree1 和 quadTree2 都是符合题目要求的四叉树，每个都代表一个 n * n 的矩阵。
n == 2^x ，其中 0 <= x <= 9.

题解

【四叉树交集】简单递归

递归

涉及树结构的应该优先想到使用递归，本题也不例外。根据或运算的性质，如果结点值为 true 那么最终结果就是 true, 若结点值为 false 那么最终结果完全取决于另一颗树的结果，据此就能得到结果。需要注意的是需要将是叶子节点且值相同的合并为一个结点。

根据此得到的树实际上与原始的两棵树是有部分结点是交叉的，所以若要求结果完全不与输入交叉，那么需要在递归的时候进行结点的复制而不能直接引用。

# Code language: Python
class Solution:
    def intersect(self, q1: 'Node', q2: 'Node') -> 'Node':
        if q1.isLeaf:
            return q1 if q1.val else q2
        elif q2.isLeaf:
            return q2 if q2.val else q1
        else:
            children = self.intersect(q1.topLeft, q2.topLeft), self.intersect(q1.topRight, q2.topRight), self.intersect(q1.bottomLeft, q2.bottomLeft), self.intersect(q1.bottomRight, q2.bottomRight)
            # 全为叶子节点且值全 True 或全 False 的合并
            if all(map((lambda x: x.isLeaf), children)) and (all(map((lambda x: x.val), children)) or not any(map((lambda x: x.val), children))):
                return Node(children[0].val, True, None, None, None, None)
            return Node(False, False, *children)

// Code language: Java
class Solution {
    public Node intersect(Node q1, Node q2) {
        if (q1.isLeaf) return q1.val ? q1 : q2;
        else if (q2.isLeaf) return q2.val ? q2 : q1;
        Node tl = intersect(q1.topLeft, q2.topLeft);
        Node tr = intersect(q1.topRight, q2.topRight);
        Node bl = intersect(q1.bottomLeft, q2.bottomLeft);
        Node br = intersect(q1.bottomRight, q2.bottomRight);
        if (tl.isLeaf && tr.isLeaf && bl.isLeaf && br.isLeaf) {
            if (tl.val && tr.val && bl.val && br.val) return new Node(true, true, null, null, null, null);
            if (!tl.val && !tr.val && !bl.val && !br.val) return new Node(false, true, null, null, null, null);
        }
        return new Node(false, false, tl, tr, bl, br);
    }
}

// Code language: C++
class Solution {
public:
    Node* intersect(Node* q1, Node* q2) {
        if (q1->isLeaf) return q1->val ? q1 : q2;
        else if (q2->isLeaf) return q2->val ? q2 : q1;
        Node* tl = intersect(q1->topLeft, q2->topLeft);
        Node* tr = intersect(q1->topRight, q2->topRight);
        Node* bl = intersect(q1->bottomLeft, q2->bottomLeft);
        Node* br = intersect(q1->bottomRight, q2->bottomRight);
        if (tl->isLeaf && tr->isLeaf && bl->isLeaf && br->isLeaf) {
            if (tl->val && tr->val && bl->val && br->val) return new Node(true, true, nullptr, nullptr, nullptr, nullptr);
            if (!tl->val && !tr->val && !bl->val && !br->val) return new Node(false, true, nullptr, nullptr, nullptr, nullptr);
        }
        return new Node(false, false, tl, tr, bl, br);
    }
};

/** Code language: JavaScript
 * @param {Node} q1
 * @param {Node} q2
 * @return {Node}
 */
var intersect = function(q1, q2) {
        if (q1.isLeaf) return q1.val ? q1 : q2;
        else if (q2.isLeaf) return q2.val ? q2 : q1;
        let tl = intersect(q1.topLeft, q2.topLeft);
        let tr = intersect(q1.topRight, q2.topRight);
        let bl = intersect(q1.bottomLeft, q2.bottomLeft);
        let br = intersect(q1.bottomRight, q2.bottomRight);
        if (tl.isLeaf && tr.isLeaf && bl.isLeaf && br.isLeaf) {
            if (tl.val && tr.val && bl.val && br.val) return new Node(true, true, null, null, null, null);
            if (!tl.val && !tr.val && !bl.val && !br.val) return new Node(false, true, null, null, null, null);
        }
        return new Node(false, false, tl, tr, bl, br);
};

// Code language: C#
public class Solution {
    public Node Intersect(Node q1, Node q2) {
        if (q1.isLeaf) return q1.val ? q1 : q2;
        else if (q2.isLeaf) return q2.val ? q2 : q1;
        Node tl = Intersect(q1.topLeft, q2.topLeft);
        Node tr = Intersect(q1.topRight, q2.topRight);
        Node bl = Intersect(q1.bottomLeft, q2.bottomLeft);
        Node br = Intersect(q1.bottomRight, q2.bottomRight);
        if (tl.isLeaf && tr.isLeaf && bl.isLeaf && br.isLeaf) {
            if (tl.val && tr.val && bl.val && br.val) return new Node(true, true, null, null, null, null);
            if (!tl.val && !tr.val && !bl.val && !br.val) return new Node(false, true, null, null, null, null);
        }
        return new Node(false, false, tl, tr, bl, br);
    }
}

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空间复杂度: \(O(n)\)

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